В геометрической прогрессии (bn),b7=√2. Найдите произведение b3*b5*b7*b9*b11

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения произведения данных элементов геометрической прогрессии нужно найти формулу общего члена данной прогрессии и воспользоваться им:

bn = b1 * q^(n-1),

где b1 - первый член прогрессии, q - множитель прогрессии, n - номер члена.

Так как b7 = √2, то можно записать уравнение:

b7 = b1 q^(7-1) = b1 q^6 = √2.

Рассмотрим теперь отношение элементов с нечетными номерами и с четными:

b3 = b1 q^2,
b5 = b1 q^4,
b7 = b1 q^6,
b9 = b1 q^8,
b11 = b1 * q^10.

Произведение b3 b5 b7 b9 b11:

b3 b5 b7 b9 11 = b1 q^2 b1 q^4 b1 q^6 b1 q^8 q^10 = b1^5 q^(2+4+6+8+10) = b1^5 q^30.

Так как b7 = √2, то b1 * q^6 = √2 и тогда можно записать:

b1 = √2 / q^6.

Подставим это в выражение для произведения и упростим:

b3 b5 b7 b9 11 = (√2 / q^6)^5 q^30 = 2^(5/2) q^(-30) * q^30 = 2^(5/2) = 8.

Итак, произведение b3 b5 b7 b9 11 равно 8.