Даны параллелограммы ABCD и ABC1D1. Докажите, что векторы CD1, C1D и AB компланарны Даны параллелограммы ABCD и ABC1D1. Докажите, что векторы CD1, C1D и AB компланарны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что векторы CD1, C1D и AB компланарны, можно воспользоваться свойством параллелограмма, которое гласит, что диагонали параллелограмма делятся пополам их пересечением.

Таким образом, мы можем записать
C1D = 1/2 (CD1 + AB).

Теперь представим вектор AB как сумму векторов AC и CB, тогда мы получим
C1D = 1/2 (CD1 + AC + CB).

Используя свойство параллелограмма еще раз, получаем
C1D = 1/2 (CD1 + AD).

Таким образом, векторы CD1, C1D и AB лежат в одной плоскости, следовательно, они компланарны.