Вопрос по алгебре: арифметическая прогрессия Третий член арифметической прогрессии равен 3, я её разность равна -3. Сколько членов прогрессии нужно взять, чтобы их сумма была равна -12?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи будем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S = n/2 * (2a + (n-1)d),

где S - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - количество членов.

У нас дано, что третий член равен 3, а разность равна -3. То есть, a = 3, d = -3.

Также нам известно, что сумма должна быть равна -12. Подставим все известные значения в формулу:

-12 = n/2 (23 + (n-1)(-3)),
-12 = n/2 * (6 - 3n + 3).

Упростим уравнение:

-12 = n/2 (9 - 3n),
-12 = n/2 9 - n^2/2,
-12 = 4.5n - n^2/2.

Решим получившееся квадратное уравнение:

n^2/2 - 4.5n - 12 = 0,
n^2 - 9n - 24 = 0,
(n - 12)(n + 3) = 0.

Отсюда получаем два решения: n1 = 12 и n2 = -3.

Так как количество членов в прогрессии не может быть отрицательным, то мы должны взять 12 членов прогрессии, чтобы их сумма была равна -12.