Равноудалённая от концов отрезка точка. Точка D равноудалена от всех сторон треугольника. Под каким углом от точки D видна короткая сторона треугольника, если углы треугольника равны 12°, 40° и 128°?
Короткая сторона треугольника от точки D видна под углом?
Введем обозначения: пусть точка D равноудалена от вершин треугольника ABC. Пусть углы треугольника равны α, β и γ.
Так как точка D равноудалена от всех сторон треугольника, то она является центром вписанной окружности треугольника. Пусть O – центр этой окружности, тогда точка D является центром вписанной окружности треугольника ABC.
Так как O является центром вписанной окружности, то угол BAC равен удвоенному углу BOC. Также из равномерного распределения углов, можно сказать, что угол BOC равен 360°/3 = 120°.
Из условия задачи мы знаем, что углы треугольника равны 12°, 40° и 128°. Найдем угол, под которым видная короткая сторона треугольника от точки D соединяет ее с вершиной B.
Угол, под которым видна короткая сторона треугольника, равен половине угла между BOC и BOA. Угол BOC равен 120°, а угол BOA равен полусумме углов A и C, то есть (12° + 128°)/2 = 70°.
Таким образом, угол, под которым видна короткая сторона треугольника от точки D, равен (120° + 70°)/2 = 95°.
Итак, короткая сторона треугольника видна под углом 95° от точки D.
Введем обозначения: пусть точка D равноудалена от вершин треугольника ABC. Пусть углы треугольника равны α, β и γ.
Так как точка D равноудалена от всех сторон треугольника, то она является центром вписанной окружности треугольника. Пусть O – центр этой окружности, тогда точка D является центром вписанной окружности треугольника ABC.
Так как O является центром вписанной окружности, то угол BAC равен удвоенному углу BOC. Также из равномерного распределения углов, можно сказать, что угол BOC равен 360°/3 = 120°.
Из условия задачи мы знаем, что углы треугольника равны 12°, 40° и 128°. Найдем угол, под которым видная короткая сторона треугольника от точки D соединяет ее с вершиной B.
Угол, под которым видна короткая сторона треугольника, равен половине угла между BOC и BOA. Угол BOC равен 120°, а угол BOA равен полусумме углов A и C, то есть (12° + 128°)/2 = 70°.
Таким образом, угол, под которым видна короткая сторона треугольника от точки D, равен (120° + 70°)/2 = 95°.
Итак, короткая сторона треугольника видна под углом 95° от точки D.