С помощью меода интервалов решить неравенство x(x-5)(x+2)=>0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем критические точки функции x(x-5)(x+2), приравняв её к нулю:
x(x-5)(x+2) = 0
Таким образом, критическими точками являются x=0, x=5 и x=-2.

Теперь построим знаки функции на каждом из интервалов, которые образованы критическими точками:
1) (-бесконечность, -2): выберем точку x=-3, тогда подставим её в функцию:
(-3)(-3-5)(-3+2) = (-3)(-8)(-1) = 24
Значит, на этом интервале функция положительна.

2) (-2, 0): выберем точку x=-1, тогда подставим её в функцию:
(-1)(-1-5)(-1+2) = (-1)(-6)(1) = 6
На этом интервале функция отрицательна.

3) (0, 5): выберем точку x=1, тогда подставим её в функцию:
(1)(1-5)(1+2) = (1)(-4)(3) = -12
На этом интервале функция положительна.

4) (5, +бесконечность): выберем точку x=6, тогда подставим её в функцию:
(6)(6-5)(6+2) = (6)(1)(8) = 48
На этом интервале функция положительна.

Итак, решение неравенства x(x-5)(x+2)>0: x∈(-2, 0) ∪ (5, +∞).