Построение графика функции и определение общих точек с графиком Постройте график функции y= |x^2 - 16| и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно четыре общие точки.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для построения графика функции y = |x^2 - 16| можно использовать любую программу для построения графиков, например, GeoGebra или Desmos. На графике вы увидите параболу, перевернутую вершиной вверх, с вершиной в точке (0, 16) и узами в точках (-4, 0) и (4, 0).

Чтобы найти значения m, при которых прямая y = m имеет ровно четыре общие точки с графиком функции, необходимо рассмотреть график более подробно. Прямая y = m будет пересекать график функции в четырех точках, если она будет касательной к параболе в двух точках и пересекать ее в двух других точках.

Для этого необходимо определить производную функции y = |x^2 - 16| и приравнять ее к угловому коэффициенту прямой y = m. Таким образом, получим уравнение:

2x = m

Найдем точки пересечения этой прямой с графиком функции, приравняв y к m:

m = |x^2 - 16|

|m = |x^2 - 16|

Перенесем все в одну сторону и возведем в квадрат:

m^2 = (x^2 - 16)^2

|sqrt(m)| = |x^2 - 16|

Теперь подставим m = 0, чтобы определить значения x для точек пересечения прямой y = 0 с графиком функции:

0 = |x^2 - 16|

Из этого уравнения мы получаем два решения: x = -4 и x = 4. Следовательно, прямая y = 0 имеет две общие точки с графиком функции: (-4, 0) и (4, 0).

Для того чтобы у прямой y = m было четыре общие точки с графиком функции, необходимо, чтобы значение m было равно 2 или -2. Таким образом, прямая y = 2 и прямая y = -2 будут иметь ровно четыре общие точки с графиком функции y = |x^2 - 16|.