Исследуйте последовательность Xn=(3n-1)/3 на ограниченность и монотонность Исследуйте последовательность Xn=(3n-1)/3 на ограниченность и монотонность

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для исследования последовательности на ограниченность и монотонность, нам необходимо рассмотреть, как она изменяется по мере увеличения n.

Для последовательности Xn=(3n-1)/3 можно заметить, что ее общий член выражается следующим образом:

Xn = (3n - 1)/3 = n - 1/3

Теперь проанализируем ограниченность и монотонность данной последовательности:

Ограниченность:
Для того чтобы понять, ограничена ли последовательность, давайте посмотрим на предел ее общего члена при n -> +inf:

lim n->+inf (n - 1/3) = +inf

Таким образом, последовательность не ограничена.

Монотонность:
Для исследования монотонности, давайте вычислим разность последовательных членов:

X(n+1) - Xn = ((3(n+1) - 1)/3) - ((3n - 1)/3) = (3n + 2)/3 - (3n - 1)/3 = (3n + 2 - 3n + 1)/3 = (3/3) = 1

Таким образом, разность последовательных членов всегда равна 1, что означает, что последовательность монотонно возрастает.

Итак, последовательность Xn=(3n-1)/3 не ограничена, но монотонно возрастает.