Решить квадратные неравенство с помощью графика квадратных функций -2x^2+6x+8<0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала нужно найти корни квадратного уравнения, для этого решим уравнение -2x^2 + 6x + 8 = 0.

Для этого найдем дискриминант D: D = b^2 - 4ac, где a = -2, b = 6, c = 8.
D = 6^2 - 4(-2)8 = 36 + 64 = 100.

Так как D > 0, у уравнения два корня. Найдем их, используя формулу x = (-b ± √D) / 2a:
x1 = (6 + √100) / 2(-2) = (6 + 10) / -4 = 16 / -4 = -4.
x2 = (6 - √100) / 2(-2) = (6 - 10) / -4 = -4 / -4 = 1.

Теперь построим график функции y = -2x^2 + 6x + 8.
Чтобы определить, где находится функция ниже нуля, найдем точки пересечения с осью x (x = -4 и x = 1):

y(-4) = -2(-4)^2 + 6(-4) + 8 = -32 - 24 + 8 = -48 < 0,
y(1) = -21^2 + 61 + 8 = -2 + 6 + 8 = 12 > 0.

Таким образом, функция y = -2x^2 + 6x + 8 меньше нуля на интервалах (-4;1).