Задача по геометрии Диагонали правильной четырёхугольной усеченной пирамиды перпендикулярны боковым рёбрами. Сторона нижнего основания равна 9 см, боковое ребро 3 корня из 2 см. Найдите высоту и объем усеченной пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения высоты усеченной пирамиды воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника, образованного боковым ребром, полудиагональю нижнего основания и полудиагональю верхнего основания.

Высота треугольника равна половине высоты усеченной пирамиды, значит:
h = 0.5 sqrt((2^2 - 0.5 9^2) + (2^2 - 0.5 9^2))
h = 0.5 sqrt(4 - 20.25 + 4 - 20.25)
h = 0.5 sqrt(8 - 40.5)
h = 0.5 sqrt(-32.5) = 0.5 sqrt(32.5) = 0.5 sqrt(2.5 13) = 0.5 sqrt(2.5) sqrt(13) = 0.5 sqrt(2.5) sqrt(13) = 0.5 sqrt(2.5) sqrt(13) = 0.5 sqrt(31.5) = 0.5 * 5.61 ≈ 2.805

Теперь можем найти объем усеченной пирамиды, используя формулу:
V = (1/3) h (S1 + sqrt(S1 * S2) + S2)
где S1 - площадь нижнего основания, S2 - площадь верхнего основания.

Посчитаем площади оснований:
S1 = 9^2 = 81
S2 = (3 * sqrt(2))^2 = 18

Теперь подставим все данные в формулу:
V = (1/3) 2.805 (81 + sqrt(81 18) + 18)
V = (1/3) 2.805 (81 + sqrt(1458) + 18)
V = (1/3) 2.805 (81 + 38.17 + 18)
V = (1/3) 2.805 * 137.17
V ≈ 129.90

Таким образом, высота усеченной пирамиды равна примерно 2.805 см, объем равен примерно 129.90 кубических сантиметров.