Задача по комбинаторике Играют двое.
Подбрасывается монета, и если она выпадает гербом, первый
платит второму 1 рубль, а если решкой — второй платит 1
рубль первому. Игра ведется до полного разорения одного из
игроков. Какова вероятность того, что разорится первый,
если изначально у первого имелся 1 рубль, а у второго — 2
рубля?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно использовать метод последовательного применения формулы вероятности.

Пусть A — событие, что первый игрок разорится, B — событие, что второй игрок разорится.

Пусть P(A) и P(B) — вероятности событий A и B соответственно.

Поскольку игра ведется до разорения одного из игроков, то P(A) + P(B) = 1.

Также известно, что вероятность выпадения герба равна вероятности выпадения решки и обе они равны 0,5.

Рассмотрим вероятности P(A) и P(B) на первом и на последующих шагах:

P(A) = P(герб) P(B) + P(решка) P(A) = 0,5 P(B) + 0,5 P(A),
P(B) = P(решка) P(B) + P(герб) P(A) = 0,5 P(B) + 0,5 P(A).

Решая данную систему уравнений, получаем P(A) = 2/3, P(B) = 1/3.

Таким образом, вероятность того, что первый игрок разорится составляет 2/3.