Известно, что функция f нечетна и 0 принадлежит D(f). Найдите f(0). Известно, что функция f нечетна и 0 принадлежит D(f). Найдите f(0).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как функция f нечетна, то f(-x) = -f(x) для всех x из области определения функции. Также известно, что 0 принадлежит области определения функции, то есть f(0) существует.

Тогда по определению нечетной функции имеем:

f(0) = -f(0)

Прибавим f(0) к обеим сторонам уравнения:

2f(0) = 0

Делим на 2:

f(0) = 0

Таким образом, если функция f нечетна и 0 принадлежит ее области определения, то f(0) равно 0.