1/3*x^3-x^2+x-2 найти экстремумы и монотонность

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти экстремумы данной функции и определить ее монотонность, необходимо вычислить производную функции и найти ее нули.

Найдем производную функции:
f'(x) = (1/3)3x^2 - 2x + 1
f'(x) = x^2 - 2x + 1

Найдем нули производной, то есть решим уравнение x^2 - 2x + 1 = 0:
x^2 - 2x + 1 = (x-1)^2 = 0
Отсюда получаем, что x = 1.

Проверим значение производной в точках до и после найденного нуля:
При x < 1, f'(x) < 0, следовательно, функция убывает.
При x > 1, f'(x) > 0, следовательно, функция возрастает.

Таким образом, функция f(x) = 1/3*x^3 - x^2 + x -2 имеет локальный минимум в точке x = 1 и она убывает при x < 1 и возрастает при x > 1.