Решите систему: x квадрат + 3xy+2x квадрат=0 2x квадрат +xy=25

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данная система уравнений является квадратным уравнением относительно переменных x и y. Для решения данной системы уравнений мы можем воспользоваться методом подстановки или методом исключения переменных.

Сначала перепишем данную систему уравнений в следующем виде:
1) x^2 + 3xy + 2x^2 = 0
2) 2x^2 + xy = 25

Умножим первое уравнение на -2 и преобразуем его:
-2x^2 - 6xy - 4x^2 = 0
-6xy - 6x^2 = 0
6x^2 + 6xy = 0 (умножаем все на -1)

Теперь сложим преобразованное первое уравнение и второе уравнение:
6x^2 + 6xy + 2x^2 + xy = 25
8x^2 + 7xy = 25

Теперь имеем уравнение:
8x^2 + 7xy = 25

Мы можем применить квадратные уравнения, используя формулу дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
где a = 8, b = 7, c = -25

D = 7^2 - 48(-25) = 49 + 800 = 849

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два действительных корня.

x = (-b ± √D) / 2a

x2 = (7 + √849) / 16
x1 = (7 - √849) / 16

Теперь найдем значения y, подставив найденные значения x (x1 и x2) в одно из исходных уравнений (например, 2x^2 + xy = 25):

y1 = (25 - 2x1^2) / x1
y2 = (25 - 2x2^2) / x2

Итак, исходная система уравнений решена.