Для решения каждого из неравенств найдем сначала корни квадратного уравнения, т.е. найдем x при условии, что 4x^2 - 5x = 0 и 2x^2 - x - 1 = 0.
Решим уравнение 4x^2 - 5x = 0:4x^2 - 5x = 0,x(4x - 5) = 0,x = 0 или 4x - 5 = 0,x = 0, x = 5/4.
Решим уравнение 2x^2 - x - 1 = 0:2x^2 - x - 1 = 0,D = (-1)^2 - 42(-1) = 1 + 8 = 9,x = (1±√9) / (2*2) = (1±3) / 4 = 1/4 and x = -1.
Теперь найдем знак выражений в окрестностях найденных корней:
Таким образом, неравенство 4x^2 - 5x > 0 выполняется для x < 0 и x > 5/4.
Таким образом, неравенство 2x^2 - x - 1 > 0 выполняется для x < -1 и x > 1/4.
Для решения каждого из неравенств найдем сначала корни квадратного уравнения, т.е. найдем x при условии, что 4x^2 - 5x = 0 и 2x^2 - x - 1 = 0.
Решим уравнение 4x^2 - 5x = 0:
4x^2 - 5x = 0,
x(4x - 5) = 0,
x = 0 или 4x - 5 = 0,
x = 0, x = 5/4.
Решим уравнение 2x^2 - x - 1 = 0:
2x^2 - x - 1 = 0,
D = (-1)^2 - 42(-1) = 1 + 8 = 9,
x = (1±√9) / (2*2) = (1±3) / 4 = 1/4 and x = -1.
Теперь найдем знак выражений в окрестностях найденных корней:
Для 4x^2 - 5x:При x < 0: -, -, -, -
При 0 < x < 5/4: -, +, +
При x > 5/4: +, +, +
Таким образом, неравенство 4x^2 - 5x > 0 выполняется для x < 0 и x > 5/4.
Для 2x^2 - x - 1:При x < -1: +, -, -
При -1 < x < 1/4: +, -, +
При x > 1/4: +, +, +
Таким образом, неравенство 2x^2 - x - 1 > 0 выполняется для x < -1 и x > 1/4.