Для начала можно заметить, что данное выражение является разностью кубов:

27a^3 - 64b^3 = (3a)^3 - (4b)^3

Формула разности кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Применяем эту формулу:

(3a)^3 - (4b)^3 = (3a - 4b)((3a)^2 + (3a)(4b) + (4b)^2)
= (3a - 4b)(9a^2 + 12ab + 16b^2)

Таким образом, выражение 27a^3 - 64b^3 можно разложить на множители как (3a - 4b)(9a^2 + 12ab + 16b^2).