Задачи по теории вероятностей Добрый день. Вы такие задачи решали?
1)По каналу связи передается либо бесконечная последовательность нулей с вероятностью 2/3, либо единиц – с вероятностью 1/3. Каждый символ, независимо от других и от передаваемой последовательности, воспринимается приемным устройством с ошибкой (т. е. вместо 1 принимается 0 и наоборот) с вероятностью 0.25.
При условии, что первые 5 принятых символов нули, найти вероятность P(000000|00000), что шестой принятый тоже ноль.
2) Пусть X и Y независимые одинаково распределенные по геометрическому закону с параметром 1/3 случайной величины.
Найти а) P(X⋅Y=6)
б) P(X+Y=12)
Задачи по теории вероятностей Добрый день. Вы такие задачи решали?
1)По каналу связи передается либо бесконечная последовательность нулей с вероятностью 2/3, либо единиц – с вероятностью 1/3. Каждый символ, независимо от других и от передаваемой последовательности, воспринимается приемным устройством с ошибкой (т. е. вместо 1 принимается 0 и наоборот) с вероятностью 0.25.
При условии, что первые 5 принятых символов нули, найти вероятность P(000000|00000), что шестой принятый тоже ноль.
2) Пусть X и Y независимые одинаково распределенные по геометрическому закону с параметром 1/3 случайной величины.
Найти а) P(X⋅Y=6)
б) P(X+Y=12)
1)По каналу связи передается либо бесконечная последовательность нулей с вероятностью 2/3, либо единиц – с вероятностью 1/3. Каждый символ, независимо от других и от передаваемой последовательности, воспринимается приемным устройством с ошибкой (т. е. вместо 1 принимается 0 и наоборот) с вероятностью 0.25.
При условии, что первые 5 принятых символов нули, найти вероятность P(000000|00000), что шестой принятый тоже ноль.
2) Пусть X и Y независимые одинаково распределенные по геометрическому закону с параметром 1/3 случайной величины.
Найти а) P(X⋅Y=6)
б) P(X+Y=12)
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
1) Используем формулу условной вероятности:
P(000000|00000) = P(000000 и 00000) / P(00000)
P(000000 и 00000) = (2/3)^6 (0.25)^6
P(00000) = (2/3)^5 (0.25)^5
Тогда P(000000|00000) = ((2/3)^6 (0.25)^6) / ((2/3)^5 (0.25)^5) = 0.25
Ответ: вероятность того, что шестой принятый символ будет также нулем, равна 0.25.
2) а) Найдем вероятность того, что произведение X и Y равно 6:
P(X*Y=6) = P(X=2, Y=3) + P(X=3, Y=2)
Так как X и Y независимы и имеют одинаковое геометрическое распределение, вероятность P(X=k) = (2/3) * (1/3)^(k-1), где k равно номеру попытки.
Тогда P(X=2, Y=3) = P(X=2) P(Y=3) = (2/3) (1/3) (2/3)^2 (1/3)^2 = 2/81
Аналогично P(X=3, Y=2) = 2/81
Итак, P(X*Y=6) = 4/81
б) Найдем вероятность того, что сумма X и Y равна 12. Так как X и Y независимы, это означает, что X=9 и Y=3.
P(X+Y=12) = P(X=9) P(Y=3) = (2/3)^8 (1/3)^2 = 2/19683
Ответ:
а) P(X*Y=6) = 4/81
б) P(X+Y=12) = 2/19683