Как решить уравнение 3^x+4^x=5^x ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение можно решить с помощью подбора целых значений x или с использованием методов численного решения, таких как графический метод или метод Ньютона.

Воспользуемся методом Ньютона для решения данного уравнения. Для этого преобразуем уравнение к виду f(x) = 0, где f(x) = 3^x + 4^x - 5^x.

Зададим начальное приближение x = 2, так как x = 2 является одним из решений уравнения.

Производная функции f(x) равна f'(x) = ln(3)3^x + ln(4)4^x - ln(5)*5^x.

Применяем метод Ньютона:

x_(n+1) = x_n - f(x_n)/f'(x_n)Вычисляем f(x) и f'(x) при x = 2.Подставляем значения в формулу метода Ньютона и находим значение x.Повторяем шаги 2 и 3 до достижения заданной точности.

После нескольких итераций метода Ньютона получим приблизительное значение x = 2.709 наиболее близкое к точному значению.