Почему arccos(-a) равно п - arccos(a), а arcsin(-a) будет -arcsin(a)? То же самое и с tg и ctg Я читал доказательства и про интервалы арксинуса (-п/2 < а < п/2) и синуса (0 < п), но так и не смог ничего понять

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы понять почему arccos(-a) равно п - arccos(a) и arcsin(-a) равно -arcsin(a), можно воспользоваться знанием о свойствах тригонометрических функций и их обратных функций.

Пусть cos(a) = b. Тогда arccos(b) = a. Если взять a = π - a', где a' = arccos(a), то получим cos(π - a') = -cos(a') = -b. То есть arccos(-b) = π - a'.

Аналогично, пусть sin(a) = b. Тогда arcsin(b) = a. Если взять a = -a', где a' = arcsin(a), то получим sin(-a') = -sin(a') = -b. То есть arcsin(-b) = -a'.

Для тангенса и котангенса можно провести аналогичные рассуждения.

Таким образом, получается, что arccos(-a) равно п - arccos(a) и arcsin(-a) равно -arcsin(a) в силу свойств тригонометрических функций и их обратных функций.