Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = 2x + 4, у = 4 – х, у = 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления площади фигуры, ограниченной этими линиями, нужно найти точки их пересечения.

Найдем точку пересечения линий y = 2x + 4 и y = 4 – х:
2x + 4 = 4 – х
3x = 0
x = 0

Подставляем x = 0 в у = 2x + 4:
y = 2*0 + 4
y = 4

Точка пересечения линий: (0, 4)

Найдем точки пересечения линий y = 2x + 4 и y = 0:
2x + 4 = 0
2x = -4
x = -2

Подставляем x = -2 в у = 2x + 4:
y = 2*(-2) + 4
y = 0

Точка пересечения линий: (-2, 0)

Найдем точки пересечения линий y = 4 – х и y = 0:
4 - х = 0
х = 4

Точка пересечения линий: (4, 0)

Теперь можно построить треугольник, ограниченный этими линиями, и вычислить его площадь.
Треугольник образован вершинами (0, 4), (-2, 0), (4, 0).

Площадь треугольника можно посчитать по формуле S = 0.5 основание высота.
Основание треугольника - это отрезок от точки (-2, 0) до точки (4, 0), а высота - расстояние от точки (-2, 0) до точки (0, 4).

Основание: 4 - (-2) = 6
Высота: 4

S = 0.5 6 4 = 12

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной линиями у = 2x + 4, у = 4 – х, у = 0 равна 12.