Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y=√(x,) y=0, x=1, x=4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади фигуры ограниченной этими линиями, нужно найти интеграл от функции √(x) на интервале от 1 до 4 и вычислить его.

Интеграл от функции f(x) на интервале [a, b] можно найти по формуле:

∫[a,b] f(x) dx = F(b) - F(a),

где F(x) - первообразная функции f(x).

Посчитаем интеграл от √(x) на интервале от 1 до 4:

∫[1,4] √(x) dx = 2/3 x^(3/2) |[1,4] = 2/3 4^(3/2) - 2/3 1^(3/2) = 2/3 8 - 2/3 = 16/3 - 2/3 = 14/3.

Площадь фигуры, ограниченной указанными линиями, равна 14/3 или приблизительно 4.67.