Найти площадь фигуры ограниченной линии. Найти площадь фигуры ограниченной линии
y=x*2, 5x-y-6=0
Прошу нужна помощь! Спасибо.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения двух линий. Для этого решим систему уравнений:

y = x^2
5x - y - 6 = 0

Подставим уравнение первой линии во второе:

5x - x^2 - 6 = 0

x^2 - 5x + 6 = 0
(x - 2)(x - 3) = 0

Отсюда получаем, что x = 2 или x = 3.

Подставим x = 2 в уравнение y = x^2:
y = 2^2
y = 4

Подставим x = 3 в уравнение y = x^2:
y = 3^2
y = 9

Таким образом, точки пересечения линий: (2, 4) и (3, 9).

Далее нужно найти площадь фигуры, ограниченной этими линиями. Это будет площадь фигуры, лежащей между графиком функции y = x^2 и линией 5x - y - 6 = 0 на участке от x = 2 до x = 3.

Для этого найдем интеграл от (x^2 - (5x - 6)) dx на отрезке от 2 до 3.

∫(x^2 - 5x + 6) dx = (1/3)x^3 - (5/2)x^2 + 6x | от 2 до 3
Подставляем верхнюю и нижнюю границы:
= ((1/3)3^3 - (5/2)3^2 + 63) - ((1/3)2^3 - (5/2)2^2 + 62)
= (27/3 - 45/2 + 18) - (8/3 - 20/2 + 12)
= (9 - 22.5 + 18) - (2.67 - 10 + 12)
= 4.5

Таким образом, площадь фигуры ограниченной линиями y = x^2 и 5x - y - 6 = 0 на участке от x = 2 до x = 3 равна 4.5.