Найти частные производные и дифференциал функции: Найти частные производные и дифференциал функции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти частные производные и дифференциал функции, нужно определить сначала частные производные от функции по каждой из переменных, а затем собрать их вместе.

Пусть дана функция ( f(x, y) ), тогда частная производная по переменной ( x ) обозначается как ( \frac{\partial f}{\partial x} ), а по переменной ( y ) - как ( \frac{\partial f}{\partial y} ).

Дифференциал функции ( f(x, y) ) определяется как
[ df = \frac{\partial f}{\partial x}dx + \frac{\partial f}{\partial y}dy ].

Пример:
Пусть ( f(x, y) = x^2 + 2xy + y^2 ).
Найдем частные производные:
[ \frac{\partial f}{\partial x} = 2x + 2y ]
[ \frac{\partial f}{\partial y} = 2x + 2y ]

Теперь найдем дифференциал функции:
[ df = (2x + 2y)dx + (2x + 2y)dy ]

Таким образом, мы нашли частные производные и дифференциал функции ( f(x, y) ).