Задача по геометрии. Найдите наибольшое значение суммы катетов прямоугольного треугольника, имеющего данную гипотенузу C. Ответы: A) C√3 B) C/2 C) √2C D) 2C Нужно объяснение.
Сумма катетов треугольника обозначается как a + b. Для поиска наибольшего значения этой суммы мы можем воспользоваться неравенством между средним арифметическим и средним геометрическим двух чисел.
(a + b)/2 >= √(ab)
(a + b)^2 >= 4ab
a^2 + 2ab + b^2 >= 4ab
a^2 - 2ab + b^2 >= 0
(a - b)^2 >= 0
Из этого следует, что (a - b)^2 = 0, т.е. a = b.
Таким образом, чтобы получить наибольшее значение суммы катетов, они должны быть равными, т.е. a = b = C/√2.
Следовательно, наибольшее значение суммы катетов равно 2C/√2 = C√2, что соответствует варианту ответа C).
Дано: гипотенуза треугольника - C.
Сумма катетов треугольника обозначается как a + b. Для поиска наибольшего значения этой суммы мы можем воспользоваться неравенством между средним арифметическим и средним геометрическим двух чисел.
(a + b)/2 >= √(ab)
(a + b)^2 >= 4ab
a^2 + 2ab + b^2 >= 4ab
a^2 - 2ab + b^2 >= 0
(a - b)^2 >= 0
Из этого следует, что (a - b)^2 = 0, т.е. a = b.
Таким образом, чтобы получить наибольшее значение суммы катетов, они должны быть равными, т.е. a = b = C/√2.
Следовательно, наибольшее значение суммы катетов равно 2C/√2 = C√2, что соответствует варианту ответа C).