Контрольная по математике 5. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями : у = 4 и у = х^2 + 3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади фигуры ограниченной линиями y = 4 и y = x^2 + 3 необходимо найти точки их пересечения.

Подставим у = 4 в у = x^2 + 3:

4 = x^2 + 3
x^2 = 1
x = ±1

То есть точки пересечения линий: (1, 4) и (-1, 4).

Теперь найдем интеграл от функции y = x^2 + 3 на отрезке [-1, 1]:

∫ [x^2 + 3] dx = (x^3/3 + 3x) ∣ [-1, 1] = ((1/3 + 3) - (-1/3 + 3)) = (10/3 - 8/3) = 2/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 4 и y = x^2 + 3, равна 2/3.