Здравствуйте, нужна помощь по математике Найди объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями:
y=x2+3,x=1,x=3,y=0.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема тела, полученного вращением криволинейной трапеции вокруг оси абсцисс, можно воспользоваться методом цилиндров.

Сначала найдем точки пересечения криволинейной трапеции с осями и друг с другом:

Точки пересечения кривой y=x^2+3 с осями абсцисс:
когда y=0, получаем 0=x^2+3 => x^2=-3 => отсюда видно что не существует вещественного корня, следовательно не существует пересечения оси абсцисс с данной кривой.

Точки пересечения вертикальных линий x=1 и x=3 с кривой:
Когда x=1, y=1^2+3=1+3=4
Когда x=3, y=3^2+3=9+3=12

Таким образом, наши оба предела криволинейной трапеции равны: x=1, x=3, а кривая y=x^2+3.

Теперь найдем объем вращения.
Объем V, получаемый вращением криволинейной трапеции вокруг оси абсцисс, вычисляется по формуле:
V = ∫[a, b] π(f(x))^2 dx,
где a и b - пределы интегрирования (в данном случае a = 1, b = 3), f(x) - уравнение кривой y=x^2+3.

Тогда получаем:
V = ∫[1, 3] π(x^2+3)^2 dx.

Вычисляем определенный интеграл и получаем ответ.