Найти число корней уравнения sin(x)+√cos(x)=0, лежащих на отрезке [0°;450°].

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим графики функций sin(x) и √cos(x) на отрезке [0°; 450°] и найдем их пересечение.

График функции sin(x) будет колебаться между -1 и 1, а график функции √cos(x) будет изменяться от 0 до 1 на данном отрезке.

Таким образом, пересечение графиков будет находиться в тех точках, где sin(x) = -√cos(x).

Подставим sin(x) = -√cos(x):

-sin(x) = √cos(x)

Возводим обе части уравнения в квадрат:

sin^2(x) = cos(x)

Для углов от 0 до 450 градусов находим, что корни уравнения sin^2(x) = cos(x) лежат в следующих точках:

Таким образом, уравнение sin(x) + √cos(x) = 0 имеет 4 корня на отрезке [0°; 450°].