Найдите интервалы возрастания и убывания функции, точки экстремума y=x^3-9x^2+15x-7

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Найдем производную данной функции:
y' = 3x^2 - 18x + 15

Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю и решив уравнение:
3x^2 - 18x + 15 = 0
x^2 - 6x + 5 = 0
(x - 5)(x - 1) = 0
x1 = 1, x2 = 5

Подставим точки экстремума и точки, окаймляющие их, в первоначальную функцию, чтобы определить, является ли точка экстремумом минимумом или максимумом:
При x = 0: y = (0)^3 - 9(0)^2 + 15(0) - 7 = -7
При x = 1: y = (1)^3 - 9(1)^2 + 15(1) - 7 = 0
При x = 2: y = (2)^3 - 9(2)^2 + 15(2) - 7 = -7
При x = 5: y = (5)^3 - 9(5)^2 + 15(5) - 7 = 0

Исследуем интервалы возрастания и убывания:
x < 1: функция убывает
1 < x < 5: функция возрастает
x > 5: функция убывает

Итак, интервалы возрастания функции: (1, 5)
Интервалы убывания функции: (-∞, 1) и (5, +∞)

Точки экстремума: (1, 0) - точка минимума, (5, 0) - точка максимума.