Решите показательное уравнение 6^(x-10)=1/4 Решите показательное уравнение 6^(x-10)=1/4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения нужно привести все числа к одной основе. Мы знаем, что 1/4 = 4^(-1).

Тогда уравнение примет вид:

6^(x-10) = 4^(-1)

Дальше применим свойство превращения чисел в степени к уравнению:

(2*3)^(x-10) = 4^(-1)

(2^x)*(3^x) = 4^(-1)

(2^x)*(3^x) = 1/4

Теперь мы видим, что 1/4 = 2^(-2), поэтому:

(2^x)*(3^x) = 2^(-2)

Применим свойство округления чисел в степени и выразим все через 2:

2^(2x)*(3^x) = 2^(-2)
2^(2x) = 2^(-2 - x)

Теперь, когда основание одинаковое, мы можем приравнять показатели:

2x = -2 - x

3x = -2

x = -2/3

Таким образом, решение данного уравнения x = -2/3.