Сначала найдем точки разрыва функции, которые являются корнями уравнения (4x-1)(x-2)(x+2)= 0:
1) 4x - 1 = 4x = x = 1/4
2) x - 2 = x = 2
3) x + 2 = x = -2
Теперь разбиваем ось х на интервалы с учетом найденных точек разрыва: (-бесконечность, -2), (-2, 1/4), (1/4, 2), (2, +бесконечность).
Выберем поочередно точки из каждого интервала и подставим их в неравенство, чтобы определить знак выражения (4x-1)(x-2)(x+2):
1) Для x = -3, получаем (-12-1)(-3-2)(-3+2) = (-13)(-5)(-1) = 65 > 0, значит на интервале (-бесконечность, -2) неравенство неверно.
2) Для x = 0, получаем (-1)(-2)(2) = 4 > 0, значит на интервале (-2, 1/4) неравенство неверно.
3) Для x = 1, получаем (3)(-1)(3) = -9 < 0, значит на интервале (1/4, 2) неравенство верно.
4) Для x = 3, получаем (11)(1)(5) = 55 > 0, значит на интервале (2, +бесконечность) неравенство неверно.
Таким образом, решением неравенства (4x-1)(x-2)(x+2) < 0 является интервал (1/4, 2).
Сначала найдем точки разрыва функции, которые являются корнями уравнения (4x-1)(x-2)(x+2)= 0:
1) 4x - 1 =
4x =
x = 1/4
2) x - 2 =
x = 2
3) x + 2 =
x = -2
Теперь разбиваем ось х на интервалы с учетом найденных точек разрыва: (-бесконечность, -2), (-2, 1/4), (1/4, 2), (2, +бесконечность).
Выберем поочередно точки из каждого интервала и подставим их в неравенство, чтобы определить знак выражения (4x-1)(x-2)(x+2):
1) Для x = -3, получаем (-12-1)(-3-2)(-3+2) = (-13)(-5)(-1) = 65 > 0, значит на интервале (-бесконечность, -2) неравенство неверно.
2) Для x = 0, получаем (-1)(-2)(2) = 4 > 0, значит на интервале (-2, 1/4) неравенство неверно.
3) Для x = 1, получаем (3)(-1)(3) = -9 < 0, значит на интервале (1/4, 2) неравенство верно.
4) Для x = 3, получаем (11)(1)(5) = 55 > 0, значит на интервале (2, +бесконечность) неравенство неверно.
Таким образом, решением неравенства (4x-1)(x-2)(x+2) < 0 является интервал (1/4, 2).