Коэффициенты квадратного уравнения по корням. Возможно ли найти коэффициенты квадратного уравнения (ax^2 + bx + c = 0), если известны 2 корня? (Если возможно, то как?)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, возможно найти коэффициенты квадратного уравнения, если известны два корня.

Пусть α и β - корни квадратного уравнения. Тогда квадратное уравнение можно записать в таком виде:
(x – α)(x – β) = 0
x^2 – (α + β)x + αβ = 0

Следовательно, коэффициенты a, b и c равны:
a = 1, b = –(α + β), c = αβ

Таким образом, если известны оба корня уравнения, то можно найти коэффициенты квадратного уравнения, используя формулы:
a = 1
b = –(α + β)
c = αβ