Как решить уравнениеx+1/x-2-x/x+2=12/x²-4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем данное уравнение:

x + 1/x - 2 - x/x + 2 = 12/x² -
Найдем общий знаменатель в левой части уравнения:

(x² - 2x)/x - x/(x + 2) = 12/x² -
(x - 2)/(x) - x/(x + 2) = 12/x² -
(x(x + 2) - 2x^2)/x(x + 2) = 12/x² -
(x^2 + 2x - 2x^2)/x(x + 2) = 12/x² -
(-x^2 + 2x)/(x(x + 2)) = 12/x² -
Теперь решим уравнение:

(-x^2 + 2x)/(x(x + 2)) = 12/x² -
(-x(x - 2))/(x(x + 2)) = 12/(x^2) -
-1 + 2/(x + 2) = 12/(x^2) -
2/(x + 2) - 1 = 12/(x^2) -
2/(x + 2) = 12/(x^2) -
2 = 12(x + 2)/x² - 3(x + 2
2 = (12x + 24)/x² - 3x -
2 = 12/x - 3x - 6

Теперь решаем полученное уравнение:

12/x - 3x =
12 - 3x² = 8
3x² + 8x - 12 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Получаем два решения, одно из которых будет искомым корнем исходного уравнения.