Задача по математике Основание прямой призмы – равнобедренный треугольник со сторонами 4 см, 4 см и 7 см. Объем призмы равен 84 см3. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь полной поверхности призмы равна сумме площадей всех ее боковых поверхностей и площади основания.

Площадь основания прямой призмы равна площади равнобедренного треугольника:
S_base = 1/2 a b = 1/2 4 7 = 14 см^2

Высота призмы (h) можно найти, поделив объем на площадь основания:
V = S_base h
84 = 14 h
h = 6 см

Теперь найдем площадь всех боковых поверхностей. Прямая призма имеет 3 боковые поверхности, каждая из которых является прямоугольным треугольником с катетами 4 см и 6 см (высота призмы). Площадь каждой боковой поверхности равна:
S_side = a b / 2 = 4 6 / 2 = 12 см^2

Теперь можем найти площадь полной поверхности призмы:
S_total = 2 S_side + S_base = 2 12 + 14 = 38 см^2

Итак, площадь полной поверхности призмы равна 38 квадратных сантиметров.