Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке
1. y=x^3+3x^2-45x-2, на промежутке [-1;2]
2. y=x^3-9x^2+15x-3, на промежутке [0;6]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для функции y=x^3+3x^2-45x-2 находим экстремумы на отрезке [-1;2]:
y' = 3x^2 + 6x - 45
Находим точки экстремума:
3x^2 + 6x - 45 = 0
x^2 + 2x - 15 = 0
(x+5)(x-3) = 0
x1 = -5, x2 = 3

Подставляем найденные точки в функцию:
y(-5) = -5^3 + 3(-5)^2 - 45(-5) - 2 = -78
y(3) = 3^3 + 33^2 - 453 - 2 = -32

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-1;2] равно -32 (в точке x=3), а наименьшее значение равно -78 (в точке x=-5).

Для функции y=x^3-9x^2+15x-3 находим экстремумы на отрезке [0;6]:
y' = 3x^2 - 18x + 15
Находим точки экстремума:
3x^2 - 18x + 15 = 0
x^2 - 6x + 5 = 0
(x-1)(x-5) = 0
x1 = 1, x2 = 5

Подставляем найденные точки в функцию:
y(1) = 1^3 - 91^2 + 151 - 3 = 4
y(5) = 5^3 - 95^2 + 155 - 3 = -53

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [0;6] равно 4 (в точке x=1), а наименьшее значение равно -53 (в точке x=5).