Найдите экстремумы функции: y= -3x - 2e^(-x)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения экстремумов функции y= -3x - 2e^(-x) найдем производную данной функции:

y' = -3 + 2e^(-x)

Далее приравняем производную к нулю и найдем точки экстремума:

-3 + 2e^(-x) = 0
2e^(-x) = 3
e^(-x) = 3/2
-x = ln(3/2)
x = -ln(3/2)

Таким образом, найденная точка экстремума функции y= -3x - 2e^(-x) равна x = -ln(3/2).

Для определения характера экстремума найдем вторую производную функции:

y'' = 2e^(-x)

Подставим найденную точку экстремума x = -ln(3/2) во вторую производную:

y''(-ln(3/2)) = 2e^(ln(3/2))
y''(-ln(3/2)) = 2 * 3/2
y''(-ln(3/2)) = 3

Так как вторая производная положительна, то найденный экстремум является минимумом функции.

Итак, найденный минимум функции y= -3x - 2e^(-x) равен y(-ln(3/2)) = -3ln(3/2) - 2e^(-ln(3/2)).