Основание прямой треугольной призмы АВСА1В1С1 — прямоугольный треугольник. Основание прямой треугольной призмы АВСА1В1С1 — прямоугольный треугольник. Вычислите полную её поверхность, если длины катетов АС и ВС треугольника ABC равны соответственно 3 см и 4 см, а длина диагонали большей грани призмы равна 5√2 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем площадь основания прямой треугольной призмы. Площадь прямоугольного треугольника ABC равна (3*4)/2 = 6 см^2.

Так как мы имеем дело с прямой треугольной призмой, то ее боковая поверхность состоит из трех прямоугольных трапеций, где каждая из них имеет одинаковую площадь и равна периметру основания, умноженному на высоту. Периметр основания равен 3 + 4 + 5 = 12 см. Таким образом, площадь каждой трапеции равна 12 * h, где h - высота призмы.

Высоту призмы найдем по теореме Пифагора: h = √(5√2)^2 - 3^2 - 4^2 = √(50 - 9 - 16) = √25 = 5 см.

Теперь можем вычислить полную поверхность призмы: S = 6 + 3 5 + 4 5 + 5 5 + 5 5 + 5 * 5 = 6 + 15 + 20 + 25 + 25 + 25 = 116 см^2.

Итак, полная поверхность прямой треугольной призмы равна 116 см^2.