Найдите экстремумы функции y=x^4-2x^2+2 Найдите экстремумы функции y=x^4-2x^2+2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения экстремумов функции сначала найдем ее производные:

y' = 4x^3 - 4x

Для нахождения экстремумов необходимо найти точки, в которых производная равна нулю:

4x^3 - 4x = 0
4x(x^2 - 1) = 0
4x(x-1)(x+1) = 0

Таким образом, точки, в которых производная равна нулю, равны x = 0, x = 1, x = -1.

Теперь определим тип экстремума в этих точках, используя вторую производную:

y'' = 12x^2 - 4

Подставим найденные точки во вторую производную:

y''(0) = -4 < 0 => экстремум в точке x = 0 является максимумом
y''(1) = 8 > 0 => экстремум в точке x = 1 является минимумом
y''(-1) = 8 > 0 => экстремум в точке x = -1 является минимумом

Итак, найденные экстремумы функции y=x^4-2x^2+2: