Около равнобокой трапеции описана окружнсть длина меньшего основания 5 угол между основанием и боковой стороной 120° Найти радиус описанной окружности R-?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину большего основания трапеции. Рассмотрим треугольник, образованный радиусом описанной окружности, высотой трапеции и боковой стороной трапеции. Этот треугольник равнобедренный, так как радиус описанной окружности равен высоте трапеции.

Так как у этого треугольника угол между радиусом и боковой стороной равен 120 градусам, то мы можем использовать закон синусов для нахождения длины большего основания трапеции.

r/sin(120) = (a/2)/sin(30)
r = (a/2)(sin(120)/sin(30))
r = a(sqrt(3)/2)

Также у нас есть, что длина меньшего основания трапеции равна 5, значит:

a + (a - 5) = 2r
2a - 5 = 2r
2a = 2r + 5
a = r + 2.5

Подставим a = r + 2.5 в уравнение r = a*(sqrt(3)/2):

r = (r + 2.5)(sqrt(3)/2)
r = r(sqrt(3)/2) + 1.25sqrt(3)
r(1 - sqrt(3)/2) = 1.25sqrt(3)
r = (1.25sqrt(3))/(1 - sqrt(3)/2)
r = (1.25sqrt(3))/(2 - sqrt(3))
r = 1.25(sqrt(3))^2/(2 - sqrt(3))
r = 1.25*3/(2 - sqrt(3))
r = 3.75/(2 - sqrt(3))
r ≈ 5.8

Итак, радиус описанной окружности R ≈ 5.8.