В выпуклом четырёхугольнике KEFQ стороны EF=4, EK=KQ=2√2, FQ=6 и EQ=5 а) Докажите, что вокруг этого четырёхугольника можно описать окружность. б) Найдите диагональ KF.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для того чтобы доказать, что вокруг четырёхугольника KEFQ можно описать окружность, необходимо показать, что точки K, E, F и Q лежат на одной окружности.

Для этого проверим, что углы KEF и KQF равны.
Угол KEF = угол KEQ + угол QEF = 90° + 90° = 180°.
Угол KQF = угол KQE + угол EQF = 90° + 90° = 180°.

Таким образом, углы KEF и KQF равны, что означает, что точки K, E, F и Q лежат на одной окружности. Отсюда следует, что вокруг четырёхугольника KEFQ можно описать окружность.

б) Так как четырёхугольник KEFQ описан около окружности, то диагональ KF является диаметром этой окружности.

Для нахождения диагонали KF необходимо применить теорему Пифагора к треугольнику KEF:
(KF)^2 = (KE)^2 + (EF)^2
(KF)^2 = (2√2)^2 + 4^2
(KF)^2 = 8 + 16
(KF)^2 = 24
KF = √24
KF = 2√6

Итак, диагональ KF равна 2√6.