Объясните каждое действие при решении. Запутываюсь. Найдите точку максимума функции Y = ((x-8)^2)*e^(21-x)
Cпасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти точку максимума функции, нужно найти ее производную и приравнять ее к нулю.

Найдем производную функции Y по переменной x:
Y = ((x-8)^2)e^(21-x)
Y' = 2(x-8)e^(21-x) + ((x-8)^2)*(-e^(21-x))

Приравняем производную к нулю и решим уравнение:
2(x-8)e^(21-x) + ((x-8)^2)(-e^(21-x)) = 0
Упростим выражение:
2(x-8)e^(21-x) = ((x-8)^2)e^(21-x)
2(x-8) = (x-8)^2
2x - 16 = x^2 - 16x + 64
x^2 - 18x + 80 = 0

Решим квадратное уравнение:
x = (18 ± √(18^2 - 4180)) / 2
x = (18 ± √(324 - 320)) / 2
x = (18 ± √4) / 2
x1 = (18 + 2) / 2 = 10
x2 = (18 - 2) / 2 = 8

Подставим найденные значения x обратно в исходную функцию для нахождения точек максимума: Y(10) и Y(8)
Y(10) = ((10-8)^2)e^(21-10) = 4 e^11
Y(8) = ((8-8)^2)*e^(21-8) = 0

Таким образом, точка максимума функции Y = ((x-8)^2)e^(21-x) равна (10, 4 e^11).