Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 6√3. Угол наклона ее бокового ребра к плоскости основания равен 30градусов. Найти боковое ребро пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим боковое ребро пирамиды через l, а высоту через h.

Так как угол наклона бокового ребра к плоскости основания равен 30 градусов, то мы можем разложить пирамиду на два треугольника: один равнобедренный треугольник со стороной основания в качестве катета и высотой, и второй прямоугольный треугольник с гипотенузой l и катетом h.

Зная объем пирамиды, мы можем выразить высоту h:

V = (1/3) S_osn h,
6√3 = (1/3) S_osn h,
S_osn * h = 18√3.

Найдем площадь основания S_osn по формуле для площади прямоугольного треугольника:

S_osn = (l l) / 2 tg30,
S_osn = (l^2) / 2 sqrt(3)/3,
S_osn = l^2 sqrt(3) /6.

Теперь мы можем подставить найденное значение площади основания в уравнение для высоты:

(l^2 sqrt(3) /6) h = 18√3,
h = 18√3 6 / (l^2 sqrt(3)),
h = 108 / l^2.

Теперь подставим это значение высоты в уравнение для объема:

6√3 = (1/3) (l^2 sqrt(3) / 6) * 108 / l^2,
6√3 = 18√3,
l = 18.

Итак, боковое ребро пирамиды равно 18.