Пример функции, не интегрируемой по Лебегу

19 Июл 2020 в 19:40
176 +1
0
Ответы
1

Одним из примеров функции, не интегрируемой по Лебегу, может быть функция Дирихле, которая определяется следующим образом:
[ f(x) = \begin{cases}
1, & \text{если $x$ – рациональное число} \
0, & \text{если $x$ – иррациональное число} \end{cases} ]

Эта функция не является интегрируемой по Лебегу на любом отрезке, так как множество ее разрывов на любом отрезке имеет полную меру, что противоречит критерию интегрируемости Лебега.

18 Апр в 10:45
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 91 580 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир