В выпуклом четырехугольнике ABCD диагональ AC является биссектрисой угла DAB и пересекает диагональ BD в точке K. Найдите АК, если известно, что BC = 10, КС = 5 и около четырехугольника можно описать окружность
В выпуклом четырехугольнике ABCD диагональ AC является биссектрисой угла DAB и пересекает диагональ BD в точке K. Найдите АК, если известно, что BC = 10, КС = 5 и около четырехугольника можно описать окружность
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Обозначим точку пересечения диагонали AC с стороной BC как M. Так как диагональ AC является биссектрисой угла DAB, то угол DAK равен углу BAC. Также, так как описана окружность около четырехугольника ABCD, то угол DAB равен углу DCB (они опираются на одну дугу).
Из этих равенств следует, что треугольники ADM и BCM равны по геометрическому утверждению AAS (угол-угол-сторона). Значит, AD = BC = 10 и DM = MC = 5.
Таким образом, АМ = 10 - 5 = 5.
Также, поскольку треугольник AMK равен BDK (AAS), то AK = BK = 5.
Итак, мы нашли, что AK = 5.