Дан треугольник АВС с верши Дан треугольник АВС с вершинами А (2;6), В (3;11), С (27;1). Найдите отношение площади сферы, радиус которой совпадает с радиусом описанной около данного треугольника окружности, к площади круга единичного радиуса.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем радиус описанной окружности треугольника. Для этого воспользуемся формулой радиуса описанной окружности:

R = abc / 4S,

где a, b, c - стороны треугольника, S - его площадь.

Сначала найдем стороны треугольника:
AB = sqrt((3-2)^2 + (11-6)^2) = sqrt(1+25) = sqrt(26),
BC = sqrt((27-3)^2 + (1-11)^2) = sqrt(24^2 + (-10)^2) = sqrt(676+100) = sqrt(776),
AC = sqrt((27-2)^2 + (1-6)^2) = sqrt(25^2 + (-5)^2) = sqrt(625+25) = sqrt(650).

Теперь найдем площадь треугольника по формуле Герона:
p = (AB + BC + AC) / 2 = (sqrt(26) + sqrt(776) + sqrt(650)) / 2,
S = sqrt(p(p - AB)(p - BC)(p - AC)).

Теперь найдем радиус описанной окружности:
R = (sqrt(26)sqrt(776)sqrt(650)) / (4*S).

Теперь рассчитаем отношение площади сферы с радиусом R к площади круга единичного радиуса:
Отношение = 4/3 π R^3 / (π 1^2) = 4/3 π * R^3.

Произведите расчеты и найдите ответ.