Математика. Вероятность. Сколькими способами можно заполнить 5 сосудов, если имеется 25 видов жидкостей? Порядок сосудов не имеет значения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для размещения с повторениями:
$$
An^m = \frac{(n + m - 1)!}{m!(n - 1)!}
$$
Где $n$ - количество различных элементов (видов жидкостей), $m$ - количество мест (сосудов).
В нашем случае у нас $n = 25$ видов жидкостей и $m = 5$ сосудов.
Подставляем значения в формулу:
$$
A{25}^5 = \frac{(25 + 5 - 1)!}{5!(25 - 1)!} = \frac{29!}{5!24!} = \frac{1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot29}{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5} = 142506
$$
Таким образом, можно заполнить 5 сосудов 142506 способами при условии, что у нас есть 25 видов жидкостей.