Для решения уравнения 2cos(π-x)^2-sin(x-π/2)=0 сначала преобразуем его:
2cos(π-x)^2 - sin(x-π/2) = 02cos^2(π-x) - sin(x-π/2) = 02(1 - sin^2(π-x)) - sin(x-π/2) = 02(1 - sin^2x) - sin(x-π/2) = 02 - 2sin^2x - sin(x-π/2) = 02 - 2sin^2x - sinxcos(π/2) - cosxsin(π/2) = 02 - 2sin^2x - sinx0 - cosx(-1) = 02 - 2sin^2x + cosx = 0cosx = 2 - 2sin^2x
Заметим, что на отрезке [3π/2;3π] sinx < 0, а cosx < 0, следовательно, cosx > 2 - 2sin^2x.
Теперь найдем корни уравнения в этом отрезке. Для этого подставим значения границ отрезка в полученное уравнение и найдем корни:
При x = 3π/2:cos(3π/2) = 2 - 2sin^2(3π/2)0 = 2 - 2 * 10 = 0
При x = 3π:cos(3π) = 2 - 2sin^2(3π)-1 = 2 - 2 * 0-1 = 2
Таким образом, на отрезке [3π/2;3π] нет корней уравнения 2cos(π-x)^2-sin(x-π/2)=0.
Для решения уравнения 2cos(π-x)^2-sin(x-π/2)=0 сначала преобразуем его:
2cos(π-x)^2 - sin(x-π/2) = 0
2cos^2(π-x) - sin(x-π/2) = 0
2(1 - sin^2(π-x)) - sin(x-π/2) = 0
2(1 - sin^2x) - sin(x-π/2) = 0
2 - 2sin^2x - sin(x-π/2) = 0
2 - 2sin^2x - sinxcos(π/2) - cosxsin(π/2) = 0
2 - 2sin^2x - sinx0 - cosx(-1) = 0
2 - 2sin^2x + cosx = 0
cosx = 2 - 2sin^2x
Заметим, что на отрезке [3π/2;3π] sinx < 0, а cosx < 0, следовательно, cosx > 2 - 2sin^2x.
Теперь найдем корни уравнения в этом отрезке. Для этого подставим значения границ отрезка в полученное уравнение и найдем корни:
При x = 3π/2:
cos(3π/2) = 2 - 2sin^2(3π/2)
0 = 2 - 2 * 1
0 = 0
При x = 3π:
cos(3π) = 2 - 2sin^2(3π)
-1 = 2 - 2 * 0
-1 = 2
Таким образом, на отрезке [3π/2;3π] нет корней уравнения 2cos(π-x)^2-sin(x-π/2)=0.