На окружности отмечены 20 точек. Найдите число 1)хорд; 2)треугольников;3)выпуклых четырех угольников с концами в этих точках.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Число хорд на окружности равно числу соединяющих их пар точек. Таким образом, число хорд равно сочетанию из 20 по 2:

C(20,2) = 20! / (2!(20-2)!) = 20 * 19 / 2 = 190

2) Число треугольников на окружности равно числу троек точек, которые не лежат на одной и той же хорде. Таким образом, число треугольников равно сочетанию из 20 по 3:

C(20,3) = 20! / (3!(20-3)!) = 20 19 18 / (3 2 1) = 1140

3) Число выпуклых четырехугольников с концами в этих точках равно сочетанию из 20 по 4:

C(20,4) = 20! / (4!(20-4)!) = 4845