Математика, тестовые вопросы При каком наибольшем значении параметра а уравнение х^2+ах-а=0 имеет вещественные корни и сумма квадратов корней равна 24

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение имеет вещественные корни, если дискриминант неотрицателен.

Дискриминант уравнения х^2+ах-а=0 равен D = a^2 + 4a.

Для того чтобы дискриминант был неотрицательным, должно выполняться условие D ≥ 0:

a^2 + 4a ≥ 0

a(a + 4) ≥ 0

Таким образом, получаем два интервала, в которых можно подобрать параметр а: a ≤ 0 и a ≥ -4.

Чтобы найти наибольшее значение параметра а, при котором сумма квадратов корней равна 24, решим уравнение и найдем корни:

D = a^2 + 4a

D = a(a + 4)

24 = (-b)^2

24 = (-a)^2

Подставим a = 4 или a = -4

a(a + 4) = 24

a(a + 4) = (4)^2

a(a + 4) = 16

a^2 + 4a = 16

a^2 + 4a - 16 = 0

(a - 2)(a + 6) = 0

a = 2 или a = -6

Таким образом, наибольшее значение параметра а, при котором уравнение имеет вещественные корни и сумма квадратов корней равна 24, равно 2.