Боковые ребра правильной треугольной пирамиды наклонены к основанию под углом 60⁰, а сторона основания=1. Найдите высоту пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Представим себе эту треугольную пирамиду и нарисуем высоту, проходящую из вершины пирамиды к середине одного из боковых рёбер. Так как угол между этим боковым ребром и основанием треугольника равен 60⁰, то полученный треугольник будет равносторонним.

Теперь мы можем разбить равносторонний треугольник на два прямоугольных треугольника, используя проведенную высоту. Поскольку сторона основания равна 1, то длина каждого катета в прямоугольном треугольнике равна 1/2 (половина стороны основания), а гипотенуза равна высоте пирамиды.

Используем теорему Пифагора для нахождения гипотенузы:
(1/2)^2 + h^2 = 1,
1/4 + h^2 = 1,
h^2 = 1 - 1/4,
h^2 = 3/4,
h = sqrt(3)/2.

Таким образом, высота треугольной пирамиды равна sqrt(3)/2.