В трапеции с основаниями AD= 9+8–√ и BC, боковыми сторонами AB=5, CD=6 и высотой h=4. Найти длину основания BC, если углы A и D острые.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC:
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 5^2 + BC^2
AC = √(25+BC^2)

В треугольнике ADC:
AC^2 = AD^2 + DC^2
AC = √(AD^2 + DC^2)
√(25+BC^2) = √[(9+8-√(x))^2 + 6^2]
25+BC^2 = 81 + 64 - 16√(x) + x + 36
BC^2 = 180 - 16√(x) + x

Также, по свойству трапеции:
BC = AD = 9 + 8 - √(x)
BC = 17 - √(x)

Заменяем это значение в предыдущее равенство:
(17-√(x))^2 = 180 - 16√(x) + x
289 - 34√(x) + x = 180 - 16√(x) + x
x - 34√(x) + 109 = 0

Решаем квадратное уравнение:
x^2 - 34x + 109 = 0

D = (-34)^2 - 41109 = 1156 - 436 = 720
x1 = (34 + √720)/2 = 27
x2 = (34 - √720)/2 = 7

Ответ: длина основания BC равна 7.