Геометрия (прямая Симсона) Дан треугольник ABC, в котором ∠A=74∘, ∠B=62∘, ∠C=44∘. На дуге BC описанной окружности треугольника ABC выбрана точка P так, что ∠BAP=40∘. Точки A1, B1, C1 — основания перпендикуляров из точки P на прямые BC, AC, AB соответственно. Посчитайте градусные меры следующих углов.
∠BA1C1
∠C1A1B1
∠CPA1
Заранее благодарю за помощь!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи, нам нужно воспользоваться свойствами прямой Симсона.

Найдем угол ∠BA1C1:
Используя свойства прямой Симсона, угол ∠BA1C1 равен углу, образованному хордой BC и дугой AC на окружности, проходящей через точку P. Учитывая, что ∠BAP = 40° и ∠A = 74°, получаем, что угол, образованный дугой AC и хордой BC, равен 2∠BAP = 80°.
Значит, ∠BA1C1 = 80°.

Найдем угол ∠C1A1B1:
Аналогично, угол ∠C1A1B1 равен углу, образованному хордой AB и дугой BC на окружности, проходящей через точку P. Учитывая, что ∠C = 44° и ∠BAP = 40°, получаем, что угол, образованный дугой BC и хордой AB, равен 2∠BAP = 80°.
Значит, ∠C1A1B1 = 80°.

Найдем угол ∠CPA1:
Угол ∠CPA1 равен 90°, так как точка P лежит на окружности, вписанной в треугольник AC1P и угол, образованный касательной и хордой окружности, равен 90°.

Итак, углы равны:
∠BA1C1 = 80°
∠C1A1B1 = 80°
∠CPA1 = 90°.